Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

Bước 2

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $12 a$ ra ngoài $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $12 a$ ra ngoài $12 a b^{2}$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $12 a$ ra ngoài $12 a b$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $12 a$ ra ngoài $- 144 a$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $12 a$ ra ngoài $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ .

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $12 a$ ra ngoài $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ .

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Phân tích $b^{2} + b - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ cho $12 (b - 3) (b + 4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ cho $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $b - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $b + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.2.3.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Đưa $12$ ra ngoài $0$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Bước 2.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

Bước 2.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

Bước 2.3.3.2

Chia $0$ cho $(b - 3) (b + 4)$ .

$a = 0$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $a$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \neq 0}$