Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{y + 3}{y + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y + 1 = 0$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- 5 - 5 y = 0$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 5 y = 5$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 y = 5$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 y = 5$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $5$ cho $- 5$ .

$y = - 1$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích $y^{2} + 4 y + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

Bước 6.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Bước 6.2.3

Đặt $y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đặt $y + 1$ bằng với $0$ .

$y + 1 = 0$

Bước 6.2.3.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

Bước 6.2.4

Đặt $y + 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đặt $y + 3$ bằng với $0$ .

$y + 3 = 0$

Bước 6.2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 3$

Bước 6.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y + 1) (y + 3) = 0$ đúng.

$y = - 1, - 3$

Bước 6.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ đúng.

$y = - 3$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq - 1, - 3}$

Bước 8