Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(y - 7)}^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $y - 7$ bằng $0$ .

$y - 7 = 0$

Bước 2.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 7$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y^{2} - 7 y = 0$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} - 7 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$y \cdot y - 7 y = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 7 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 7 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$y (y - 7) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

Bước 4.3

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

Bước 4.4

Đặt $y - 7$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $y - 7$ bằng với $0$ .

$y - 7 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 7$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y (y - 7) = 0$ đúng.

$y = 0, 7$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y} = 0$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$5 y + 35 = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $35$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 y = - 35$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 y = - 35$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = - 35$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 35}{5}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 35}{5}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Chia $- 35$ cho $5$ .

$y = - 7$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq 0, 7, - 7}$

Bước 8