Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 1 \geq 0$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 1$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{x + 1}}{2 - x - x^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 - x - x^{2} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 - x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Di chuyển $2$ .

$- x - x^{2} + 2 = 0$

Bước 4.1.1.1.2

Sắp xếp lại $- x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 2 = 0$

Bước 4.1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 2 = 0$

Bước 4.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 2 = 0$

Bước 4.1.1.4

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 4.1.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Bước 4.1.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} + x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} + x - 2) = 0$

Bước 4.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 4.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Bước 4.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 1) (x + 2) = 0$

Bước 4.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 4.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 4.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 1) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 1, - 2$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq - 1, x \neq 1}$

Bước 6