Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- x)}^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{2 {(- 1)}^{3} x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = \frac{2 \cdot (- 1 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Bước 1.2.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (- x) = \frac{- (2 x^{3})}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Bước 1.2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 {(- x)}^{7} - 2}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - 2}$

Bước 1.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{3 (- x^{7}) - 2}$

Bước 1.3.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (- x) = \frac{- 2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Bước 1.4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 3 x^{7} - 2}$

Bước 1.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{7}$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 2}$

Bước 1.4.3

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7}) - 1 \cdot 2}$

Bước 1.4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{7}) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- (3 x^{7} + 2)}$

Bước 1.4.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Viết lại $- (3 x^{7} + 2)$ ở dạng $- 1 (3 x^{7} + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{2 x^{3}}{- 1 (3 x^{7} + 2)}$

Bước 1.4.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Bước 1.4.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2})$

Bước 1.4.5.4

Nhân $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ với $1$ .

$f (- x) = \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ .

$- f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$

Bước 3.2

Vì $\frac{2 x^{3}}{3 x^{7} + 2}$ $\neq$ $- \frac{2 x^{3}}{3 x^{7} - 2}$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 4

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 5