Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Kết hợp $b^{2}$ và $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Bước 2.2

Cộng $\frac{b^{2}}{9}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Bước 2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Bước 2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Kết hợp $4$ và $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Bước 2.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Bước 2.6

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại $4 b^{2}$ ở dạng ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Bước 2.6.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 2.6.3

Viết lại $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ ở dạng ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Bước 2.6.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Bước 2.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$a = \frac{2 b}{3}$

Bước 2.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Bước 2.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

Bước 4.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

Bước 4.2

Trừ $\frac{b}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

Bước 4.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Bước 4.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Bước 4.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Bước 4.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Bước 4.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Bước 4.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{b}{2}$ vào tử số.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Bước 4.4.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Bước 4.4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

Bước 4.4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

Bước 4.4.2.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \in ℝ}$