Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 9 = 0$

Bước 2

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 9$

Bước 2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{9}$

Bước 2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 3$

Bước 2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3$

Bước 2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3$

Bước 2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 3$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x y + 3 y = 0$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $3 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y = - 3 y$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $x y = - 3 y$ cho $y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $x y = - 3 y$ cho $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

Bước 4.2.3.1.2

Chia $- 3$ cho $1$ .

$x = - 3$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} = 0$

Bước 6

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho tử bằng không.

$a^{2} - 2 a = 0$

Bước 6.2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} - 2 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$a \cdot a - 2 a = 0$

Bước 6.2.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 2 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 2 = 0$

Bước 6.2.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$a (a - 2) = 0$

Bước 6.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$a = 0$

$a - 2 = 0$

Bước 6.2.3

Đặt $a$ bằng với $0$ .

$a = 0$

Bước 6.2.4

Đặt $a - 2$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đặt $a - 2$ bằng với $0$ .

$a - 2 = 0$

Bước 6.2.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$a = 2$

Bước 6.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $a (a - 2) = 0$ đúng.

$a = 0, 2$

Bước 7

Đặt mẫu số trong $\frac{2 - y}{x - 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - 3 = 0$

Bước 8

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 9

Tập xác định là tất cả các giá trị của $a$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${a | a \neq 0, 2, 3, - 3}$