Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{y}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$y \geq 0$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sqrt{y}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{y} = 0$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Rút gọn.

$y = 0^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

Bước 6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $\sqrt{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Bước 6.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Rút gọn ${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3.2.1.3

Nhân ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ với $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3.2.1.5

Rút gọn.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Rút gọn ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Bước 6.3.3.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Bước 6.3.3.1.1.3

Nhân ${\sqrt{x}}^{2}$ với $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Bước 6.3.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 6.3.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 6.3.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Bước 6.3.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Bước 6.3.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = x^{1}$

Bước 6.3.3.1.2.5

Rút gọn.

$y = x$

Bước 7

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

Bước 8

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $\sqrt{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

Bước 8.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 8.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 8.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 8.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 8.3.2.1.2

Rút gọn.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Bước 8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Rút gọn ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Bước 8.3.3.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Bước 8.3.3.1.1.3

Nhân ${\sqrt{x}}^{2}$ với $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

Bước 8.3.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 8.3.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 8.3.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Bước 8.3.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

Bước 8.3.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = x^{1}$

Bước 8.3.3.1.2.5

Rút gọn.

$y = x$

Bước 9

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y > 0}$