Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \log_{1 - x} (x)$

Bước 1

Đặt cơ số trong $\log_{1 - x} (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$1 - x > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x > - 1$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x > - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x > - 1$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x < 1$

Bước 3

Đặt giá trị đối số trong $\log_{1 - x} (x)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x > 0$

Bước 4

Đặt cơ số trong $\log_{1 - x} (x)$ bằng $1$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 - x = 1$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = 1 - 1$

Bước 5.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$- x = 0$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$x = 0$

Bước 6

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, 1)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | 0 < x < 1}$

Bước 7