Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x}{x + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 1 = 0$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x + 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Bước 4.1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 4.1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 4.1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 4.2

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{2}{x^{2} - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 1 = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 1$

Bước 6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 6.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 6.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 6.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 6.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 1, - 1}$

Bước 8