Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{y}{2}) - 1 = 4^{x - 1}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y}{2} = 4^{x - 1} + 1$

Bước 1.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Bước 1.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y}{2} = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Bước 1.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 2 (4^{x - 1} + 1)$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Rút gọn $2 (4^{x - 1} + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 \cdot 4^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Bước 1.3.2.1.2

Nhân $2 \cdot 4^{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = 2 \cdot {(2^{2})}^{x - 1} + 2 \cdot 1$

Bước 1.3.2.1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 (x - 1)} + 2 \cdot 1$

Bước 1.3.2.1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 \cdot 2^{2 x + 2 \cdot - 1} + 2 \cdot 1$

Bước 1.3.2.1.2.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = 2 \cdot 2^{2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Bước 1.3.2.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = 2^{1 + 2 x - 2} + 2 \cdot 1$

Bước 1.3.2.1.2.4

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2 \cdot 1$

Bước 1.3.2.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$y = 2^{2 x - 1} + 2$

Bước 2

Các hàm số mũ có tiệm cận ngang. Phương trình tiệm cận ngang là $y = 2$ .

Tiệm cận ngang: $y = 2$

Bước 3