Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{y + 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$y + 1 \geq 0$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$y \geq - 1$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$y \sqrt{y + 1} = 0$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y + 1}$ ở dạng ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn ${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.3

Rút gọn.

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.5

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.5.1

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.5.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.5.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.6

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y^{3} + y^{2} = 0$

Bước 4.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{3} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{3}$ .

$y^{2} y + y^{2} = 0$

Bước 4.3.1.2

Nhân với $1$ .

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

Bước 4.3.1.3

Đưa $y^{2}$ ra ngoài $y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ .

$y^{2} (y + 1) = 0$

Bước 4.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

Bước 4.3.3

Đặt $y^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Đặt $y^{2}$ bằng với $0$ .

$y^{2} = 0$

Bước 4.3.3.2

Giải $y^{2} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{0}$

Bước 4.3.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.3.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 0$

Bước 4.3.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 4.3.4

Đặt $y + 1$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Đặt $y + 1$ bằng với $0$ .

$y + 1 = 0$

Bước 4.3.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1$

Bước 4.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y^{2} (y + 1) = 0$ đúng.

$y = 0, - 1$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $y$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y > - 1, y \neq 0}$

Bước 6