Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 1

Tính tử số trong $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 1}$

Bước 1.2

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f (x + h) - f (x)$ bằng các hàm số thực sự.

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$

Bước 1.3

Rút gọn $(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $- 1$ với $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} - \frac{3}{x - 1}$

Bước 1.3.2

Để viết $\frac{3}{x + h - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$

Bước 1.3.3

Để viết $- \frac{3}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

Bước 1.3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h - 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Nhân $\frac{3}{x + h - 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

Bước 1.3.4.2

Nhân $\frac{3}{x - 1}$ với $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}$

Bước 1.3.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))$ .

$\frac{3 (x - 1 - (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (x - 1 - x - h - - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3 (x - 1 - x - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.4

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{3 (0 - 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.5

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{3 (- 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.6

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.7

Cộng $- h$ và $0$ .

$\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.8.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (3 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.6.8.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 2

Viết lại $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ vào tử số.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.2.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{(x + h - 1) (x - 1)}$