Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - (x^{2} + x - 30)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $- (x^{2} + x - 30)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - x^{2} - x - - 30$

Bước 1.1.2

Nhân $- 1$ với $- 30$ .

$y = - x^{2} - x + 30$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- x^{2} - x + 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = - 1$

$c = 30$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$d = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 30 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 30 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = 30 - \frac{1}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 30 - - \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- - \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 30 + 1 (\frac{1}{4})$

Bước 1.2.4.2.1.4.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$e = 30 + \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.2

Để viết $30$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$e = 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.3

Kết hợp $30$ và $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{30 \cdot 4 + 1}{4}$

Bước 1.2.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1

Nhân $30$ với $4$ .

$e = \frac{120 + 1}{4}$

Bước 1.2.4.2.5.2

Cộng $120$ và $1$ .

$e = \frac{121}{4}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$ .

$- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = \frac{121}{4}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, \frac{121}{4})$

Bước 4