Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 2 x$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{2} - 2 x$

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{2} - 2 (- x)$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Bước 2.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Bước 2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} - 2 (- x)$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 4

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $\frac{x^{3}}{2} - 2 x$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{2} - 2 x)$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} - (- 2 x)$

Bước 4.1.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$

Bước 4.2

Vì $- \frac{x^{3}}{2} + 2 x = - \frac{x^{3}}{2} + 2 x$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 5