Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{y + x^{2}}$

Bước 1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{y^{2}}{y + x^{2}} = f (x, y)$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $f (x, y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{y + x^{2}} - f (x, y) = 0$

Bước 2.2

Để viết $- f (x, y)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + x^{2}}{y + x^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y + x^{2}} - f (x, y) \cdot \frac{y + x^{2}}{y + x^{2}} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $- f (x, y)$ và $\frac{y + x^{2}}{y + x^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y + x^{2}} + \frac{- f (x, y) (y + x^{2})}{y + x^{2}} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2} - f (x, y) (y + x^{2})}{y + x^{2}} = 0$

Bước 2.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} - f (x, y) y - f (x, y) x^{2}}{y + x^{2}} = 0$

Bước 2.6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{y^{2} - f (x, y) y - f (x, y) x^{2}}{y + x^{2}}$ .

$\frac{y^{2} - y f (x, y) - x^{2} f (x, y)}{y + x^{2}} = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4