Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - 2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 2 \geq 0$

Bước 2

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 2$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$\sqrt{x - 2} = 0$

Bước 4.2

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 4.3

Đặt $\sqrt{x - 2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $\sqrt{x - 2}$ bằng với $0$ .

$\sqrt{x - 2} = 0$

Bước 4.3.2

Giải $\sqrt{x - 2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 2}$ ở dạng ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1

Rút gọn ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.2.1.2

Rút gọn.

$x - 2 = 0^{2}$

Bước 4.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 4.3.2.3

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$ đúng.

$x = 3, 2$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 2, x \neq 3}$

Bước 6