Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 12 x - 2 x^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $12 x$ và $- 2 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{2} + 12 x$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- 2 x^{2} + 12 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 2$

$b = 12$

$c = 0$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (- 2)}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 2}$

Bước 1.2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{6}{- 2}$

Bước 1.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{2 (3)}{- 2}$

Bước 1.2.3.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$d = - 3$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 2}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 8}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $144$ cho $- 8$ .

$e = 0 - - 18$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 18$ .

$e = 0 + 18$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $0$ và $18$ .

$e = 18$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 2 {(x - 3)}^{2} + 18$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} + 18$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 18$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 2$

$h = 3$

$k = 18$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(3, 18)$

Bước 4