Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - x^{4} + x^{2} + 1$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Bước 1.2.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Bước 1.2.2.2

Nhân ${(- 1)}^{4}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) + {(- x)}^{2} + 1$

Bước 1.2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Bước 1.2.2.3

Cộng $4$ và $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Bước 1.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- x)}^{2} + 1$

Bước 1.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - x^{4} + {(- 1)}^{2} x^{2} + 1$

Bước 1.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = - x^{4} + 1 x^{2} + 1$

Bước 1.2.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = - x^{4} + x^{2} + 1$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- x^{4} + x^{2} + 1 = - x^{4} + x^{2} + 1$ , nên hàm số chẵn.

Hàm số chẵn

Bước 3