Giải tích sơ cấp Ví dụ

f (x, y) = \sqrt{ln (x + y)}

$f (x, y) = \sqrt{\ln (x + y)}$

Bước 1

Giải tìm

\sqrt{ln (x + y)}

$\sqrt{\ln (x + y)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng

\sqrt{ln (x + y)} = f (x, y)

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$ .

\sqrt{ln (x + y)} = f (x, y)

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$

Bước 1.2

Nhân

f

$f$ với mỗi phần tử của ma trận.

\sqrt{ln (x + y)} = (f x, f y)

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

\sqrt{ln (x + y)} = (f x, f y)

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

{\sqrt{ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}

${\sqrt{\ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{ln (x + y)}

$\sqrt{\ln (x + y)}$ ở dạng

{ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn

{({ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong

{({ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

{ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

{ln}^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

{ln}^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

{ln}^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

Bước 4

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0

$\ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0$

Bước 4.2

Để giải tìm

y

$y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

e^{ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Bước 4.3

Viết lại

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu

x

$x$ và

b

$b$ là các số thực dương và

b \neq 1

$b \neq 1$ , thì

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Bước 4.4

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = ln (x + y)

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Bước 4.4.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Khai triển

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ bằng cách di chuyển

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

{(f x, f y)}^{2} ln (e) = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Bước 4.4.2.2

Logarit tự nhiên của

e

$e$ là

1

$1$ .

{(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Bước 4.4.2.3

Nhân

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ với

1

$1$ .

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Bước 4.4.3

Trừ

ln (x + y)

$\ln (x + y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

{(f x, f y)}^{2} - ln (x + y) = 0

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Bước 4.4.4

Để giải tìm

y

$y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

e^{ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Bước 4.4.5

Viết lại

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu

x

$x$ và

b

$b$ là các số thực dương và

b \neq 1

$b \neq 1$ , thì

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Bước 4.4.6

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = ln (x + y)

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.2.1

Khai triển

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ bằng cách di chuyển

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

{(f x, f y)}^{2} ln (e) = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.2.2

Logarit tự nhiên của

e

$e$ là

1

$1$ .

{(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.2.3

Nhân

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ với

1

$1$ .

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.3

Trừ

ln (x + y)

$\ln (x + y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

{(f x, f y)}^{2} - ln (x + y) = 0

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Bước 4.4.6.4

Để giải tìm

y

$y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

e^{ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Bước 4.4.6.5

Viết lại

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu

x

$x$ và

b

$b$ là các số thực dương và

b \neq 1

$b \neq 1$ , thì

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Bước 4.4.6.6

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = ln (x + y)

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.6.2.1

Khai triển

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ bằng cách di chuyển

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

{(f x, f y)}^{2} ln (e) = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.6.2.2

Logarit tự nhiên của

e

$e$ là

1

$1$ .

{(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.6.2.3

Nhân

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ với

1

$1$ .

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.6.3

Trừ

ln (x + y)

$\ln (x + y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

{(f x, f y)}^{2} - ln (x + y) = 0

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

Bước 4.4.6.6.4

Để giải tìm

y

$y$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

e^{ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

Bước 4.4.6.6.5

Viết lại

ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu

x

$x$ và

b

$b$ là các số thực dương và

b \neq 1

$b \neq 1$ , thì

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

Bước 4.4.6.6.6

Giải tìm

y

$y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.6.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = ln (x + y)

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.6.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.6.6.2.1

Khai triển

ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ bằng cách di chuyển

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

{(f x, f y)}^{2} ln (e) = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.6.6.2.2

Logarit tự nhiên của

e

$e$ là

1

$1$ .

{(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

Bước 4.4.6.6.6.2.3

Nhân

{(f x, f y)}^{2}

${(f x, f y)}^{2}$ với

1

$1$ .

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

{(f x, f y)}^{2} = ln (x + y)

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

Bước 5

Đặt giá trị đối số trong

$\ln (x + y)$ lớn hơn

$0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + y > 0$

Bước 6

Trừ

$y$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > - y$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$