Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1 - x^{4}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - x^{4}}$

Bước 1.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{1^{2} - {(x^{2})}^{2}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x^{2})}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}$

Bước 1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- x) = \frac{3 {(- x)}^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 - (- x))}$

Bước 2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{3 {(- 1)}^{2} x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Bước 2.3.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = \frac{3 \cdot (1 x^{2})}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Bước 2.3.3

Nhân $3$ với $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- x)}^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Bước 2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + {(- 1)}^{2} x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Bước 2.4.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + 1 x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Bước 2.4.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Bước 2.4.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + 1 x)}$

Bước 2.4.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)}$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $\frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 - x) (1 + x)} = \frac{3 x^{2}}{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}$ , nên hàm số chẵn.

Hàm số chẵn

Bước 4