Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ không xác định.

$- 1 \leq x \leq 1$

Bước 2

Vì $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $- 1$ từ phía bên trái và $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $- 1$ từ phía bên phải, thì $x = - 1$ là một tiệm cận đứng.

$x = - 1$

Bước 3

Vì $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $1$ từ phía bên trái và $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $1$ từ phía bên phải, thì $x = 1$ là một tiệm cận đứng.

$x = 1$

Bước 4

Liệt kê tất cả các tiệm cận đứng:

$x = - 1, 1$

Bước 5

Vì giới hạn không tồn tại, nên không có tiệm cận ngang nào.

Không có các tiệm cận ngang

Bước 6

Sử dụng phép chia đa thức để tìm các tiệm cận xiên. Vì biểu thức này chứa một dấu căn, nên không thực hiện được phép chia đa thức.

Không tìm được các tiệm cận xiên

Bước 7

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = - 1, 1$

Không có các tiệm cận ngang

Không tìm được các tiệm cận xiên

Bước 8