Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

Bước 1

Tính tử số trong $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $f (x) - f a$ bằng các hàm số thực sự.

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

Bước 1.2

Rút gọn $(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

Bước 1.2.2

Sắp xếp lại $\frac{1}{x}$ và $- \frac{a}{x}$ .

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

Bước 2

Tính mẫu số trong $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $x - a$ bằng các hàm số thực sự.

$x - a$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $x$ và $- a$ .

$- a + x$

Bước 3

Viết lại $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Bước 4

Rút gọn $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

Bước 4.1.2

Kết hợp.

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Bước 4.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{a}{x}$ vào tử số.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Bước 4.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

Bước 4.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

Bước 4.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x (- a) + x \cdot x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

Bước 4.4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x (- a) + x (x)$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

Bước 4.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

Bước 4.4.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

Bước 4.4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

Bước 4.4.5

Viết lại $- (a - 1)$ ở dạng $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

Bước 4.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

Bước 4.4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

Bước 4.4.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

Bước 4.4.9

Viết lại $- (a - x)$ ở dạng $- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Bước 4.4.10

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

Bước 4.4.11

Viết lại biểu thức.

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$