Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} - (- x) + 3$

Bước 1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) + 3$

Bước 1.2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) - (- x) + 3$

Bước 1.2.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} - (- x) + 3$

Bước 1.2.6

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 1 x + 3$

Bước 1.2.6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 3 x^{2} - x + 3)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - x^{3} - (- 3 x^{2}) + x - 1 \cdot 3$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Bước 3.1.3.2

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 1 \cdot 3$

Bước 3.1.3.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1 \cdot 3$

Bước 3.1.3.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$

Bước 3.2

Vì $- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3$ $\neq$ $- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 4

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 5