Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{4} (x^{- 1} - 2) = 1$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{4} (x^{- 1} - 2)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{- 1} - 2 > 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} - 2 > 0$

Bước 2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{1}{x} > 2$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế với $x$ .

$\frac{1}{x} x = 2 x$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x} x = 2 x$

Bước 2.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 2 x$

Bước 2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x = 1$ .

$2 x = 1$

Bước 2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 2.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 2.6

Tìm tập xác định của $x^{- 1} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt cơ số trong $x^{- 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 2.6.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Bước 2.7

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Bước 2.8

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 2.8.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(- 2)}^{- 1} - 2 > 0$

Bước 2.8.1.3

Vế trái $- 2.5$ không lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 2.8.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < \frac{1}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < \frac{1}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0.25$

Bước 2.8.2.2

Thay thế $x$ bằng $0.25$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(0.25)}^{- 1} - 2 > 0$

Bước 2.8.2.3

Vế trái $2$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 2.8.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > \frac{1}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > \frac{1}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 2.8.3.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(3)}^{- 1} - 2 > 0$

Bước 2.8.3.3

Vế trái $- 1.\overline{6}$ không lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 2.8.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Sai

$0 < x < \frac{1}{2}$ Đúng

$x > \frac{1}{2}$ Sai

$x < 0$ Sai

$0 < x < \frac{1}{2}$ Đúng

$x > \frac{1}{2}$ Sai

Bước 2.9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$0 < x < \frac{1}{2}$

Bước 3

Đặt cơ số trong $x^{- 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(0, \frac{1}{2})$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | 0 < x < \frac{1}{2}}$

Bước 5