Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r (x) = \frac{x^{2} + 5 x - 14}{(x + 1) (x - 3) (x + 7)}$

Bước 1

Tìm nơi biểu thức $\frac{x^{2} + 5 x - 14}{(x + 1) (x - 3) (x + 7)}$ không xác định.

$x = - 7, x = - 1, x = 3$

Bước 2

Vì $\frac{x^{2} + 5 x - 14}{(x + 1) (x - 3) (x + 7)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $- 1$ từ phía bên trái và $\frac{x^{2} + 5 x - 14}{(x + 1) (x - 3) (x + 7)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $- 1$ từ phía bên phải, thì $x = - 1$ là một tiệm cận đứng.

$x = - 1$

Bước 3

Vì $\frac{x^{2} + 5 x - 14}{(x + 1) (x - 3) (x + 7)}$ $\to$ $- \infty$ khi $x$ $\to$ $3$ từ phía bên trái và $\frac{x^{2} + 5 x - 14}{(x + 1) (x - 3) (x + 7)}$ $\to$ $\infty$ khi $x$ $\to$ $3$ từ phía bên phải, thì $x = 3$ là một tiệm cận đứng.

$x = 3$

Bước 4

Liệt kê tất cả các tiệm cận đứng:

$x = - 1, 3$

Bước 5

Xét hàm số hữu tỉ $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ trong đó $n$ là bậc của tử số và $m$ là bậc của mẫu số.

1. Nếu $n < m$ , thì trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

2. Nếu $n = m$ , thì tiệm cận ngang là đường $y = \frac{a}{b}$ .

3. Nếu $n > m$ , thì không có tiệm cận ngang (có một tiệm cận xiên).

Bước 6

Tìm $n$ và $m$ .

$n = 2$

$m = 3$

Bước 7

Vì $n < m$ , trục x, $y = 0$ , là tiệm cận ngang.

$y = 0$

Bước 8

Không có tiệm cận xiên vì bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số.

Không có các tiệm cận xiên

Bước 9

Đây là tập hợp của tất cả các tiệm cận.

Các tiệm cận đứng: $x = - 1, 3$

Các tiệm cận ngang: $y = 0$

Không có các tiệm cận xiên

Bước 10