Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x^{4} - x^{2}} + 4$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} - x^{2}} + 4$

Bước 1.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1} + 4$

Bước 1.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1)} + 4$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x^{2} - 1^{2})} + 4$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1) (x - 1)} + 4$

Bước 1.4

Viết lại $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ ở dạng $x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x) = \sqrt{x^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Bước 1.4.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$f (x) = \sqrt{x^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))} + 4$

Bước 1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)} + 4$

Bước 1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)} + 4$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} + 4 = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} + 4$ , nên hàm số chẵn.

Hàm số chẵn

Bước 4