Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $+$ $-$ bằng một dấu $-$ . Một dấu cộng theo sau bởi một dấu trừ có ý nghĩa toán học tương tự như một dấu trừ đơn lẻ vì $1 \cdot - 1 = - 1$

$y = - 0.25 x^{2} - 1.5 x + 6$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho $- 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 0.25$

$b = - 1.5$

$c = 6$

Bước 2.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1.5}{2 \cdot - 0.25}$

Bước 2.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nhân $2$ với $- 0.25$ .

$d = \frac{- 1.5}{- 0.5}$

Bước 2.1.3.2.2

Chia $- 1.5$ cho $- 0.5$ .

$d = 3$

Bước 2.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 1.5)}^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng $- 1.5$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 6 - \frac{2.25}{4 \cdot - 0.25}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 0.25$ .

$e = 6 - \frac{2.25}{- 1}$

Bước 2.1.4.2.1.3

Chia $2.25$ cho $- 1$ .

$e = 6 - - 2.25$

Bước 2.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 2.25$ .

$e = 6 + 2.25$

Bước 2.1.4.2.2

Cộng $6$ và $2.25$ .

$e = 8.25$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$ .

$- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

Bước 2.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 0.25$

$h = - 3$

$k = 8.25$

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 3, 8.25)$

Bước 5