Giải tích sơ cấp Ví dụ

y = - 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6

$y = - 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

+

$+$

-

$-$ bằng một dấu

-

$-$ . Một dấu cộng theo sau bởi một dấu trừ có ý nghĩa toán học tương tự như một dấu trừ đơn lẻ vì

1 \cdot - 1 = - 1

$1 \cdot - 1 = - 1$

y = - 0.25 x^{2} - 1.5 x + 6

$y = - 0.25 x^{2} - 1.5 x + 6$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoàn thành bình phương cho

- 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6

$- 0.25 x^{2} + - 1.5 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = - 1.5

$b = - 1.5$

c = 6

$c = 6$

Bước 2.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 1.5}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{- 1.5}{2 \cdot - 0.25}$

Bước 2.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nhân

2

$2$ với

- 0.25

$- 0.25$ .

d = \frac{- 1.5}{- 0.5}

$d = \frac{- 1.5}{- 0.5}$

Bước 2.1.3.2.2

Chia

- 1.5

$- 1.5$ cho

- 0.5

$- 0.5$ .

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

d = 3

$d = 3$

Bước 2.1.4

Tìm

e

$e$ bằng cách sử dụng công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Thay các giá trị của

c

$c$ ,

b

$b$ và

a

$a$ vào công thức

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 6 - \frac{{(- 1.5)}^{2}}{4 \cdot - 0.25}

$e = 6 - \frac{{(- 1.5)}^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Bước 2.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1.1

Nâng

- 1.5

$- 1.5$ lên lũy thừa

2

$2$ .

e = 6 - \frac{2.25}{4 \cdot - 0.25}

$e = 6 - \frac{2.25}{4 \cdot - 0.25}$

Bước 2.1.4.2.1.2

Nhân

4

$4$ với

- 0.25

$- 0.25$ .

e = 6 - \frac{2.25}{- 1}

$e = 6 - \frac{2.25}{- 1}$

Bước 2.1.4.2.1.3

Chia

2.25

$2.25$ cho

- 1

$- 1$ .

e = 6 - - 2.25

$e = 6 - - 2.25$

Bước 2.1.4.2.1.4

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 2.25

$- 2.25$ .

e = 6 + 2.25

$e = 6 + 2.25$

e = 6 + 2.25

$e = 6 + 2.25$

Bước 2.1.4.2.2

Cộng

6

$6$ và

2.25

$2.25$ .

e = 8.25

$e = 8.25$

e = 8.25

$e = 8.25$

e = 8.25

$e = 8.25$

Bước 2.1.5

Thay các giá trị của

a

$a$ ,

d

$d$ và

e

$e$ vào dạng đỉnh

- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25

$- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$ .

- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25

$- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25

$- 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

Bước 2.2

Đặt

y

$y$ bằng với vế phải mới.

y = - 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25

$y = - 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

y = - 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25

$y = - 0.25 {(x + 3)}^{2} + 8.25$

Bước 3

Sử dụng dạng đỉnh,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của

a

$a$ ,

h

$h$ và

k

$k$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

h = - 3

$h = - 3$

k = 8.25

$k = 8.25$

Bước 4

Tìm đỉnh

(h, k)

$(h, k)$ .

(- 3, 8.25)

$(- 3, 8.25)$

Bước 5

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$