Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1 - 2 x}{x + 4} + \frac{1 - \sqrt{16 - x^{2}}}{| x - 2 | - 3}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{16 - x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$16 - x^{2} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} \geq - 16$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 16$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} \geq - 16$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 16$ cho $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Bước 2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Bước 2.4

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Bước 2.4.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \leq | 4 |$

Bước 2.4.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$| x | \leq 4$

Bước 2.5

Viết $| x | \leq 4$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 2.5.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \leq 4$

Bước 2.5.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 2.5.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \leq 4$

Bước 2.5.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Bước 2.6

Tìm phần giao của $x \leq 4$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Bước 2.7

Giải $- x \leq 4$ khi $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \leq 4$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Bước 2.7.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Bước 2.7.1.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Bước 2.7.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.3.1

Chia $4$ cho $- 1$ .

$x \geq - 4$

Bước 2.7.2

Tìm phần giao của $x \geq - 4$ và $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Bước 2.8

Tìm hợp của các đáp án.

$- 4 \leq x \leq 4$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{1 - 2 x}{x + 4}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 4 = 0$

Bước 4

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{1 - \sqrt{16 - x^{2}}}{| x - 2 | - 3}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$| x - 2 | - 3 = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$| x - 2 | = 3$

Bước 6.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm 3$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 2 = 3$

Bước 6.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3 + 2$

Bước 6.3.2.2

Cộng $3$ và $2$ .

$x = 5$

Bước 6.3.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 2 = - 3$

Bước 6.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 3 + 2$

Bước 6.3.4.2

Cộng $- 3$ và $2$ .

$x = - 1$

Bước 6.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5, - 1$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- 4, - 1) \cup (- 1, 4]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 4 < x \leq 4, x \neq - 1}$

Bước 8