Giải tích sơ cấp Ví dụ

$g (n) = n^{2} + 4 + 2 n$ $h (n) = - 3 n + 2$ Find $(g \cdot h) (1)$

Bước 1

Tính $g \cdot h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế các ký hiệu hàm số trong $g \cdot h$ bằng các hàm số thực sự.

$(n^{2} + 4 + 2 n) \cdot (- 3 n + 2)$

Bước 1.2

Khai triển $(n^{2} + 4 + 2 n) (- 3 n + 2)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$n^{2} (- 3 n) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 n^{2} n + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.2

Nhân $n^{2}$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Di chuyển $n$ .

$- 3 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.2.2

Nhân $n$ với $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$- 3 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 3 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- 3 n^{3} + n^{2} \cdot 2 + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $n^{2}$ .

$- 3 n^{3} + 2 \cdot n^{2} + 4 (- 3 n) + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.4

Nhân $- 3$ với $4$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 4 \cdot 2 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.5

Nhân $4$ với $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 n (- 3 n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n \cdot n + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.7

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.7.1

Di chuyển $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 (n \cdot n) + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.7.2

Nhân $n$ với $n$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 + 2 \cdot - 3 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.8

Nhân $2$ với $- 3$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 2 n \cdot 2$

Bước 1.3.1.9

Nhân $2$ với $2$ .

$- 3 n^{3} + 2 n^{2} - 12 n + 8 - 6 n^{2} + 4 n$

Bước 1.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Trừ $6 n^{2}$ khỏi $2 n^{2}$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 12 n + 8 + 4 n$

Bước 1.3.2.2

Cộng $- 12 n$ và $4 n$ .

$- 3 n^{3} - 4 n^{2} - 8 n + 8$

Bước 2

Tính $g \cdot h$ tại $1$ .

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Bước 3

Rút gọn $- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 3 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 3 \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Bước 3.2.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 3 - 4 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 8$

Bước 3.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- 3 - 4 \cdot 1 - 8 \cdot 1 + 8$

Bước 3.2.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 3 - 4 - 8 \cdot 1 + 8$

Bước 3.2.5

Nhân $- 8$ với $1$ .

$- 3 - 4 - 8 + 8$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$- 7 - 8 + 8$

Bước 3.3.2

Trừ $8$ khỏi $- 7$ .

$- 15 + 8$

Bước 3.3.3

Cộng $- 15$ và $8$ .

$- 7$