Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt[3]{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Bước 1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Bước 1.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Bước 1.2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 1.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 1.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Bước 1.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Bước 1.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Bước 1.2.5.5

Rút gọn.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Bước 1.3

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Bước 2

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

Bước 2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

Bước 2.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

Bước 2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Bước 3

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 3.2

Vì $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 4

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Bước 4.2

Vì $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 5