Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{(- x) - 1}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{- x - 1}$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{- x - 1}$

Bước 1.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- x - 1}$

Bước 1.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x) - 1}$

Bước 1.3.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x) - 1 \cdot 1}$

Bước 1.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x + 1)}$

Bước 1.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x + 1)}$

Bước 1.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{x + 1}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ $\neq$ $\frac{x^{2}}{x - 1}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $\frac{x^{2}}{x - 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2}}{x - 1}$

Bước 3.2

Vì $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{2}}{x - 1}$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 4

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 5