Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x - \frac{4}{x}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - \frac{4}{x}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - \frac{4}{x} \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x, 1$

Bước 2.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 2.2

Nhân mỗi số hạng trong $x - \frac{4}{x} \geq 0$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $x - \frac{4}{x} \geq 0$ với $x$ .

$x \cdot x - \frac{4}{x} x \geq 0 x$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - \frac{4}{x} x \geq 0 x$

Bước 2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x}$ vào tử số.

$x^{2} + \frac{- 4}{x} x \geq 0 x$

Bước 2.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{- 4}{x} x \geq 0 x$

Bước 2.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 4 \geq 0 x$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $0$ với $x$ .

$x^{2} - 4 \geq 0$

Bước 2.3

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} \geq 4$

Bước 2.3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4}$

Bước 2.3.3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \geq \sqrt{4}$

Bước 2.3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2}}$

Bước 2.3.3.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | \geq | 2 |$

Bước 2.3.3.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$| x | \geq 2$

Bước 2.3.4

Viết $| x | \geq 2$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 2.3.4.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x \geq 2$

Bước 2.3.4.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 2.3.4.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x \geq 2$

Bước 2.3.4.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

Bước 2.3.5

Tìm phần giao của $x \geq 2$ và $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

Bước 2.3.6

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq 2$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Bước 2.3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Bước 2.3.6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Bước 2.3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.3.1

Chia $2$ cho $- 1$ .

$x \leq - 2$

Bước 2.3.7

Tìm hợp của các đáp án.

$x \leq - 2$ hoặc $x \geq 2$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{4}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - 2, x \geq 2}$

Bước 5