Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - x$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = 5 {(- x)}^{6} - 3 {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{6} x^{6}) - 3 {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$f (- x) = 5 (1 x^{6}) - 3 {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Bước 1.2.3

Nhân $x^{6}$ với $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Bước 1.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Bước 1.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 (1 x^{4}) + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Bước 1.2.6

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Bước 1.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x)$

Bước 1.2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 (1 x^{2}) - (- x)$

Bước 1.2.9

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - (- x)$

Bước 1.2.10

Nhân $- (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1 x$

Bước 1.2.10.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} + x$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} + x$ $\neq$ $5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - x$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - x$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - x)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - (5 x^{6}) - (- 3 x^{4}) - (3 x^{2}) + x$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} - (- 3 x^{4}) - (3 x^{2}) + x$

Bước 3.1.3.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} + 3 x^{4} - (3 x^{2}) + x$

Bước 3.1.3.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + x$

Bước 3.1.3.4

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1 x$

Bước 3.1.3.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + x$

Bước 3.2

Vì $5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} + x$ $\neq$ $- 5 x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + x$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 4

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 5