Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 7}{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x - 7}{7}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{y - 7}{7}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y - 7}{7} = x$ .

$\frac{y - 7}{7} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y - 7 = 7 x$

Bước 3.4

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 7 x + 7$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{x - 7}{7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

Bước 5.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x - 7 + 7$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 7 + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 7$ và $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (7 x + 7)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (7 x + 7) = \frac{(7 x + 7) - 7}{7}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $(7 x + 7) - 7$ và $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 - 7}{7}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 \cdot 1 - 7}{7}$

Bước 5.3.3.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x) + 7 (1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) - 7}{7}$

Bước 5.3.3.4

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) + 7 \cdot - 1}{7}$

Bước 5.3.3.5

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x + 1) + 7 (- 1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7}$

Bước 5.3.3.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 (1)}$

Bước 5.3.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 \cdot 1}$

Bước 5.3.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (7 x + 7) = \frac{x + 1 - 1}{1}$

Bước 5.3.3.6.4

Chia $x + 1 - 1$ cho $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 1 - 1$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (7 x + 7) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$