Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 7}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x \geq 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x \geq 0$

Bước 3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x - 7}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 7 \geq 0$

Bước 4

Cộng $7$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 7$

Bước 5

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 7}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{x - 7} = 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x - 7}}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 7}$ ở dạng ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 7)}^{1} = 0^{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Rút gọn.

$x - 7 = 0^{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 6.3

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 7

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(7, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 7}$

Bước 8