Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{3}}{x + 1}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{(- x) + 1}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{- x + 1}$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{- x + 1}$

Bước 1.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- x + 1}$

Bước 1.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) + 1}$

Bước 1.3.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

Bước 1.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x - 1)}$

Bước 1.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Viết lại $- (x - 1)$ ở dạng $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- 1 (x - 1)}$

Bước 1.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Bước 1.3.5.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{x^{3}}{x - 1})$

Bước 1.3.5.4

Nhân $\frac{x^{3}}{x - 1}$ với $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{x + 1}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $\frac{x^{3}}{x + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{x + 1}$

Bước 3.2

Vì $\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{3}}{x + 1}$ , nên hàm số không lẻ.

Hàm số không lẻ

Bước 4

Hàm số không chẵn hoặc lẻ

Bước 5