Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 4 x - x^{3}$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

Bước 1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Bước 1.2.3

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Bước 1.2.3.2

Nhân ${(- 1)}^{3}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Bước 1.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Bước 1.2.3.3

Cộng $3$ và $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Bước 1.2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

Bước 1.2.5

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $4 x - x^{3}$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

Bước 3.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

Bước 3.2

Vì $- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 4