Đại số sơ cấp Ví dụ

$x^{3} - 1$ , $x - 1$

Bước 1

Chia biểu thức thứ nhất cho biểu thức thứ hai.

$\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2} - x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x - 1$

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Bước 17

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + x + 1$