Đại số sơ cấp Ví dụ

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Bước 1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{5}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{x}{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 3$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.6.1.4

Trừ $3$ khỏi $- 2$ .

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

Bước 4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

Bước 4.5.2

Trừ $10$ khỏi $- 3$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\frac{5 x}{6}$ cho $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

Bước 5.3.2

Chia $\frac{13}{10}$ cho $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $\frac{13}{10} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

Bước 7.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Bước 7.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Bước 7.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

Bước 7.2.1.2

Kết hợp $\frac{13}{5}$ và $3$ .

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

Bước 7.2.1.3

Nhân $13$ với $3$ .

$5 x \leq \frac{39}{5}$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $5 x \leq \frac{39}{5}$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x \leq \frac{39}{5}$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 8.3.2

Nhân $\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Nhân $\frac{39}{5}$ với $\frac{1}{5}$ .

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

Bước 8.3.2.2

Nhân $5$ với $5$ .

$x \leq \frac{39}{25}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \leq \frac{39}{25}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{39}{25}]$