Đại số sơ cấp Ví dụ

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & x \\ w = & 16 \end{array}$

Bước 1

Diện tích bề mặt của một hình chóp bằng tổng diện tích các mặt của hình chóp. Đáy của hình chóp có diện tích $l w$ , và $s_{l}$ với $s_{w}$ biểu thị chiều cao nghiêng bên phía bề dài và chiều cao nghiêng bên phía bề rộng.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Bước 2

Thay các giá trị của độ dài $l = x$ , chiều rộng $w = 16$ và chiều cao $h = 12$ vào công thức để tìm diện tích bề mặt của một hình chóp.

$x \cdot 16 + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $x$ .

$16 \cdot x + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.4

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 144} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.5

Để viết $144$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.6

Kết hợp $144$ và $\frac{4}{4}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 144 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.8

Nhân $144$ với $4$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 576}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.9

Viết lại $\frac{x^{2} + 576}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 576)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $x^{2} + 576$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.9.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{2^{2} \cdot 1}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.9.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$16 x + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 576)} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$16 x + 16 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 576}) + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{x^{2} + 576}$ .

$16 x + 16 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$16 x + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 x + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.12.3

Viết lại biểu thức.

$16 x + 8 \cdot \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.13

Chia $16$ cho $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{8^{2} + {(12)}^{2}}$

Bước 3.14

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{64 + {(12)}^{2}}$

Bước 3.15

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{64 + 144}$

Bước 3.16

Cộng $64$ và $144$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{208}$

Bước 3.17

Viết lại $208$ ở dạng $4^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.17.1

Đưa $16$ ra ngoài $208$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{16 (13)}$

Bước 3.17.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 13}$

Bước 3.18

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot (4 \sqrt{13})$

Bước 3.19

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + 4 x \sqrt{13}$