Đại số sơ cấp Ví dụ

 $\begin{array}{r} h = & 24 \\ l = & 7 \\ w = & 15 \end{array}$

Bước 1

Diện tích bề mặt của một hình chóp bằng tổng diện tích các mặt của hình chóp. Đáy của hình chóp có diện tích $l w$ , và $s_{l}$ với $s_{w}$ biểu thị chiều cao nghiêng bên phía bề dài và chiều cao nghiêng bên phía bề rộng.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Bước 2

Thay các giá trị của độ dài $l = 7$ , chiều rộng $w = 15$ và chiều cao $h = 24$ vào công thức để tìm diện tích bề mặt của một hình chóp.

$7 \cdot 15 + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $7$ với $15$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{2}$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(24)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.5

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 576} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.6

Để viết $576$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 576 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.7

Kết hợp $576$ và $\frac{4}{4}$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{576 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49 + 576 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $576$ với $4$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{49 + 2304}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.9.2

Cộng $49$ và $2304$ .

$105 + 15 \cdot \sqrt{\frac{2353}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.10

Viết lại $\sqrt{\frac{2353}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{4}}$ .

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$105 + 15 \cdot \frac{\sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{15}{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.13

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(24)}^{2}}$

Bước 3.15

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 576}$

Bước 3.16

Để viết $576$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 576 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 3.17

Kết hợp $576$ và $\frac{4}{4}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{576 \cdot 4}{4}}$

Bước 3.18

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576 \cdot 4}{4}}$

Bước 3.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1

Nhân $576$ với $4$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{225 + 2304}{4}}$

Bước 3.19.2

Cộng $225$ và $2304$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{2529}{4}}$

Bước 3.20

Viết lại $\sqrt{\frac{2529}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2529}}{\sqrt{4}}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{2529}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.21.1

Viết lại $2529$ ở dạng $3^{2} \cdot 281$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.21.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $2529$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{9 (281)}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.21.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 281}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.21.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.22

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.22.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 3.22.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + 7 \cdot \frac{3 \sqrt{281}}{2}$

Bước 3.23

Nhân $7 \frac{3 \sqrt{281}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1

Kết hợp $7$ và $\frac{3 \sqrt{281}}{2}$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + \frac{7 (3 \sqrt{281})}{2}$

Bước 3.23.2

Nhân $3$ với $7$ .

$105 + \frac{15 \sqrt{2353}}{2} + \frac{21 \sqrt{281}}{2}$

Bước 4

Tính đáp án xấp xỉ đến $4$ vị trí thập phân.

$644.8201$