Đại số sơ cấp Ví dụ

 $\begin{array}{r} h = & 7.5 \\ l = & 6 \\ w = & 9 \end{array}$

Bước 1

Diện tích bề mặt của một hình chóp bằng tổng diện tích các mặt của hình chóp. Đáy của hình chóp có diện tích $l w$ , và $s_{l}$ với $s_{w}$ biểu thị chiều cao nghiêng bên phía bề dài và chiều cao nghiêng bên phía bề rộng.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Bước 2

Thay các giá trị của độ dài $l = 6$ , chiều rộng $w = 9$ và chiều cao $h = 7.5$ vào công thức để tìm diện tích bề mặt của một hình chóp.

$6 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $6$ với $9$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3.2

Chia $6$ cho $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{3^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3.4

Nâng $7.5$ lên lũy thừa $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + 56.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3.5

Cộng $9$ và $56.25$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{2}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3.7

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(7.5)}^{2}}$

Bước 3.9

Nâng $7.5$ lên lũy thừa $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25}$

Bước 3.10

Để viết $56.25$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 3.11

Kết hợp $56.25$ và $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{56.25 \cdot 4}{4}}$

Bước 3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 56.25 \cdot 4}{4}}$

Bước 3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Nhân $56.25$ với $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 225}{4}}$

Bước 3.13.2

Cộng $81$ và $225$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{306}{4}}$

Bước 3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $306$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Đưa $2$ ra ngoài $306$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 (153)}{4}}$

Bước 3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Bước 3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Bước 3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{153}{2}}$

Bước 3.15

Viết lại $\sqrt{\frac{153}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.16.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.16.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Bước 3.17

Nhân $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot (\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 3.18

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 3.18.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 3.18.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 3.18.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 3.18.5

Cộng $1$ và $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 3.18.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.18.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.18.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.18.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.18.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.18.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 3.18.6.5

Tính số mũ.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.19

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.19.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 17}}{2}$

Bước 3.19.2

Nhân $2$ với $17$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Bước 3.20

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.20.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 (3) \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Bước 3.20.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Bước 3.20.3

Viết lại biểu thức.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 3 \cdot (3 \sqrt{34})$

Bước 3.21

Nhân $3$ với $3$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 9 \sqrt{34}$

Bước 4

Tính đáp án xấp xỉ đến $4$ vị trí thập phân.

$179.1783$