Đại số sơ cấp Ví dụ

 $\begin{array}{r} h = & 6 \\ l = & 3 \\ w = & 9 \end{array}$

Bước 1

Diện tích bề mặt của một hình chóp bằng tổng diện tích các mặt của hình chóp. Đáy của hình chóp có diện tích $l w$ , và $s_{l}$ với $s_{w}$ biểu thị chiều cao nghiêng bên phía bề dài và chiều cao nghiêng bên phía bề rộng.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Bước 2

Thay các giá trị của độ dài $l = 3$ , chiều rộng $w = 9$ và chiều cao $h = 6$ vào công thức để tìm diện tích bề mặt của một hình chóp.

$3 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3$ với $9$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(6)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.5

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.6

Để viết $36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.7

Kết hợp $36$ và $\frac{4}{4}$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9 + 36 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $36$ với $4$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{9 + 144}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.9.2

Cộng $9$ và $144$ .

$27 + 9 \cdot \sqrt{\frac{153}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.10

Viết lại $\sqrt{\frac{153}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}}$ .

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Viết lại $153$ ở dạng $3^{2} \cdot 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $153$ .

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.11.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$27 + 9 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.11.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.12.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$27 + 9 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.13

Nhân $9 \frac{3 \sqrt{17}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Kết hợp $9$ và $\frac{3 \sqrt{17}}{2}$ .

$27 + \frac{9 (3 \sqrt{17})}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.13.2

Nhân $3$ với $9$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{2}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.15

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.16

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(6)}^{2}}$

Bước 3.17

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36}$

Bước 3.18

Để viết $36$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 3.19

Kết hợp $36$ và $\frac{4}{4}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Bước 3.20

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81 + 36 \cdot 4}{4}}$

Bước 3.21

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.21.1

Nhân $36$ với $4$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{81 + 144}{4}}$

Bước 3.21.2

Cộng $81$ và $144$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \sqrt{\frac{225}{4}}$

Bước 3.22

Viết lại $\sqrt{\frac{225}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.23

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.23.1

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 3.23.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{\sqrt{4}}$

Bước 3.24

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.24.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 3.24.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + 3 \cdot \frac{15}{2}$

Bước 3.25

Nhân $3 (\frac{15}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.25.1

Kết hợp $3$ và $\frac{15}{2}$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + \frac{3 \cdot 15}{2}$

Bước 3.25.2

Nhân $3$ với $15$ .

$27 + \frac{27 \sqrt{17}}{2} + \frac{45}{2}$

Bước 4

Để viết $27$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$27 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Bước 5

Kết hợp $27$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{27 \cdot 2 + 45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $27$ với $2$ .

$\frac{54 + 45}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Bước 7.2

Cộng $54$ và $45$ .

$\frac{99}{2} + \frac{27 \sqrt{17}}{2}$

Bước 8

Tính đáp án xấp xỉ đến $4$ vị trí thập phân.

$105.1619$