Đại số sơ cấp Ví dụ

 $\begin{array}{r} h = & 13 \\ l = & 9 \\ w = & 12 \end{array}$

Bước 1

Diện tích bề mặt của một hình chóp bằng tổng diện tích các mặt của hình chóp. Đáy của hình chóp có diện tích $l w$ , và $s_{l}$ với $s_{w}$ biểu thị chiều cao nghiêng bên phía bề dài và chiều cao nghiêng bên phía bề rộng.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Bước 2

Thay các giá trị của độ dài $l = 9$ , chiều rộng $w = 12$ và chiều cao $h = 13$ vào công thức để tìm diện tích bề mặt của một hình chóp.

$9 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $9$ với $12$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{9}{2}$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(13)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(13)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(13)}^{2}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.5

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 169} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.6

Để viết $169$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 169 \cdot \frac{4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.7

Kết hợp $169$ và $\frac{4}{4}$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{169 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{81 + 169 \cdot 4}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $169$ với $4$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{81 + 676}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.9.2

Cộng $81$ và $676$ .

$108 + 12 \cdot \sqrt{\frac{757}{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.10

Viết lại $\sqrt{\frac{757}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{757}}{\sqrt{4}}$ .

$108 + 12 \cdot \frac{\sqrt{757}}{\sqrt{4}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$108 + 12 \cdot \frac{\sqrt{757}}{\sqrt{2^{2}}} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$108 + 12 \cdot \frac{\sqrt{757}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$108 + 2 (6) \cdot \frac{\sqrt{757}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$108 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{757}}{2} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.12.3

Viết lại biểu thức.

$108 + 6 \cdot \sqrt{757} + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.13

Chia $12$ cho $2$ .

$108 + 6 \sqrt{757} + 9 \cdot \sqrt{6^{2} + {(13)}^{2}}$

Bước 3.14

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$108 + 6 \sqrt{757} + 9 \cdot \sqrt{36 + {(13)}^{2}}$

Bước 3.15

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$108 + 6 \sqrt{757} + 9 \cdot \sqrt{36 + 169}$

Bước 3.16

Cộng $36$ và $169$ .

$108 + 6 \sqrt{757} + 9 \sqrt{205}$

Bước 4

Tính đáp án xấp xỉ đến $4$ vị trí thập phân.

$401.9422$