Đại số sơ cấp Ví dụ

$(5 x^{3} - 12 x^{2} - 36 x - 16) \div (x + 2)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{3}$

$12 x^{2}$

$36 x$

$16$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $5 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			+	$5 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $5 x^{3} + 10 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 22 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					-	$22 x^{2}$	-	$44 x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 22 x^{2} - 44 x$

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							+	$8 x$	+	$16$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x + 16$

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	-	$16$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$8$
$x$	+	$2$		$5 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	-	$36 x$	-	$16$
			-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$22 x^{2}$	-	$36 x$
					+	$22 x^{2}$	+	$44 x$
							+	$8 x$	-	$16$
							-	$8 x$	-	$16$
									-	$32$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$5 x^{2} - 22 x + 8 - \frac{32}{x + 2}$