Đại số sơ cấp Ví dụ

$- 5 \sqrt{\frac{71}{- 32}}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 5 \sqrt{- \frac{71}{32}}$

Bước 2

Viết lại $- \frac{71}{32}$ ở dạng ${(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{71}{32}}$

Bước 2.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $71$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{32}}$

Bước 2.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $32$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 71}{4^{2} \cdot 2}$ .

$- 5 \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \frac{71}{2})}$

Bước 2.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{i}{4})}^{2}$ .

$- 5 \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \frac{71}{2}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- 5 (\frac{i}{4} \sqrt{\frac{71}{2}})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{71}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}})$

Bước 5

Nhân $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} (\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{\sqrt{71}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Bước 6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2^{1}})$

Bước 6.6.5

Tính số mũ.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71} \sqrt{2}}{2})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{71 \cdot 2}}{2})$

Bước 7.2

Nhân $71$ với $2$ .

$- 5 (\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2})$

Bước 8

Nhân $\frac{i}{4} \cdot \frac{\sqrt{142}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{i}{4}$ với $\frac{\sqrt{142}}{2}$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{4 \cdot 2}$

Bước 8.2

Nhân $4$ với $2$ .

$- 5 \frac{i \sqrt{142}}{8}$

Bước 9

Kết hợp $- 5$ và $\frac{i \sqrt{142}}{8}$ .

$\frac{- 5 (i \sqrt{142})}{8}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 i \sqrt{142}}{8}$