Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 2}{4 x - 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

Bước 3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x - 2}$

Bước 3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x - 2}$

Bước 3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x - 2}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $4 (x - 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{4}{x - 2}$

Bước 5

Nhân $\frac{x - 3}{x + 3}$ với $\frac{4}{x - 2}$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 3) (x - 2)}$

Bước 6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x - 3$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)}$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 2)}$

Bước 8

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$ thành hai phân số.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{- 12}{(x + 3) (x - 2)}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{12}{(x + 3) (x - 2)}$