Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w \div \frac{1}{w}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{\frac{1}{w}}{w}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(w - \frac{1}{w}) (\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w})$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{w} \cdot \frac{1}{w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{w}$ với $\frac{1}{w}$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w \cdot w}$

Bước 3.2

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w}$

Bước 3.3

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1} w^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(w - \frac{1}{w}) \frac{1}{w^{2}}$

Bước 4

Nhân $w - \frac{1}{w}$ với $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{w - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $w$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{w}{w}$ .

$\frac{\frac{w \cdot w}{w} - \frac{1}{w}}{w^{2}}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{w \cdot w - 1}{w}}{w^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w - 1}{w}}{w^{2}}$

Bước 5.3.2

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{w^{1} w^{1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Bước 5.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{w^{1 + 1} - 1}{w}}{w^{2}}$

Bước 5.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1}{w}}{w^{2}}$

Bước 5.3.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\frac{w^{2} - 1^{2}}{w}}{w^{2}}$

Bước 5.3.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = w$ và $b = 1$ .

$\frac{\frac{(w + 1) (w - 1)}{w}}{w^{2}}$

Bước 6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w} \cdot \frac{1}{w^{2}}$

Bước 7

Kết hợp.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w \cdot w^{2}}$

Bước 8

Nhân $w$ với $w^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $w$ với $w^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1} w^{2}}$

Bước 8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{1 + 2}}$

Bước 8.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1) \cdot 1}{w^{3}}$

Bước 9

Nhân $(w + 1) (w - 1)$ với $1$ .

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{w^{3}}$

Bước 10

Khai triển $(w + 1) (w - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{w (w - 1) + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 (w - 1)}{w^{3}}$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Bước 11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $w$ với $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Bước 11.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Bước 11.1.3

Viết lại $- 1 w$ ở dạng $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 1 w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Bước 11.1.4

Nhân $w$ với $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w + 1 \cdot - 1}{w^{3}}$

Bước 11.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{w^{2} - w + w - 1}{w^{3}}$

Bước 11.2

Cộng $- w$ và $w$ .

$\frac{w^{2} + 0 - 1}{w^{3}}$

Bước 11.3

Cộng $w^{2}$ và $0$ .

$\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$

Bước 12

Tách phân số $\frac{w^{2} - 1}{w^{3}}$ thành hai phân số.

$\frac{w^{2}}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung của $w^{2}$ và $w^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân với $1$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{3}} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Bước 13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Đưa $w^{2}$ ra ngoài $w^{3}$ .

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w^{2} \cdot 1}{w^{2} w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Bước 13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{w} + \frac{- 1}{w^{3}}$

Bước 14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{w} - \frac{1}{w^{3}}$