Đại số sơ cấp Ví dụ

${(8 x^{3} - 9)}^{3} = 5832$

Bước 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x^{3} - 9 = \sqrt[3]{5832}$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt[3]{5832}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $5832$ ở dạng $18^{3}$ .

$8 x^{3} - 9 = \sqrt[3]{18^{3}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$8 x^{3} - 9 = 18$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 x^{3} = 18 + 9$

Bước 3.2

Cộng $18$ và $9$ .

$8 x^{3} = 27$

Bước 4

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x^{3} - 27 = 0$

Bước 5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $8 x^{3}$ ở dạng ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 = 0$

Bước 5.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 3$ .

$(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 5.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Bước 5.4.3

Nhân $3$ với $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Bước 5.4.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Bước 7

Đặt $2 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $2 x - 3$ bằng với $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Bước 7.2

Giải $2 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 3$

Bước 7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 7.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 8

Đặt $4 x^{2} + 6 x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $4 x^{2} + 6 x + 9$ bằng với $0$ .

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Bước 8.2

Giải $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.2.2

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 6$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.2.2

Nhân $- 16$ với $9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 8.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$ đúng.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$